2018年云南省事业单位考试—教案 数学 七年级 探索勾股定理
云南华图教育 | 2018-07-04
分享
探索勾股定理
邢芸
课型：新授课
课时：1课时
教学目标：
1、知识与技能目标
掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些简单实际问题。
2、过程与方法目标
经历探索及验证勾股定理的过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，感受数形结合和从特殊到一般的思想。
3、情感、态度与价值观目标
激发学生爱国热情，让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满探索和创造，体验数学的美感，从而了解数学，喜欢数学。
教学重点：
经历探索及验证勾股定理的过程，并能用它来解决一些简单的实际问题。
教学难点：
1、用面积法(拼图法)发现勾股定理。
2、发挥学生的主体作用，通过学生动手实验，让学生在实验中探索、在探索中领悟、在领悟中理解。
教学工具(或教学准备)：手工纸、三角板、直尺、铅笔、剪刀、展示板、挂图学具
教学过程：
一、创设情境，提出问题
(一)图片欣赏 勾股定理数形图，1955年希腊发行，美丽的勾股树，2002年国际数学的一枚纪念邮票，大会会标。 设计意图：通过图形欣赏，感受数学美，感受勾股定理的文化价值。
(二)某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火? 设计意图：以实际问题为切入点引入新课，反映了数学来源于实际生活，产生于人的需要，也体现了知识的发生过程，解决问题的过程也是一个“数学化”的过程，从而引出下面的环节。
二、实验操作，模型构建
(一)等腰直角三角形(数格子)
(二)一般直角三角形(割补)
问题一：对于等腰直角三角形，正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积有何关系? 设计意图：这样做利于学生参与探索，利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。
问题二：对于一般的直角三角形，正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积也有这个关系吗?(割补法是本节的难点，组织学生合作交流) 设计意图：不仅有利于突破难点，而且为归纳结论打下基础，让学生的分析问题解决问题的能力在无形中得到提高。
通过以上实验归纳总结勾股定理。 设计意图：学生通过合作交流，归纳出勾股定理的雏形，培养学生抽象、概括的能力，同时发挥了学生的主体作用，体验了从特殊到一般的认知规律。
三、回归生活，应用新知
让学生解决开头情景中的问题，前呼后应，增强学生学数学、用数学的意识，增加学以致用的乐趣和信心。
四、知识拓展，巩固深化
基础题，情境题，探索题。 设计意图：给出一组题目，分三个梯度，由浅入深层层练习，照顾学生的个体差异，关注学生的个性发展。知识的运用得到升华。
基础题：直角三角形的一直角边长为3，斜边为5，另一直角边长为X，你可以根据条件提出多少个数学问题?你能解决所提出的问题吗? 设计意图：这道题立足于双基。通过学生自己创设情境，锻炼了发散思维。
情境题：小明妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗? 设计意图：增加学生的生活常识，也体现了数学源于生活，并用于生活。
探索题：做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么?试用今天学过的知识说明。 设计意图：探索题的难度相对大了些，但教师利用教学模型和学生合作交流的方式，拓展学生的思维、发展空间想象能力。
五、感悟收获，布置作业：这节课你的收获是什么?
作业：(1)课本习题2.1;(2)搜集有关勾股定理证明的资料。
板书设计：
探索勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2=+
设计说明：(1)探索定理采用面积法，为学生创设一个和谐、宽松的情境，让学生体会数形结合及从特殊到一般的思想方法。(2)让学生人人参与，注重对学生活动的评价，一是学生在活动中的投入程度;二是学生在活动中表现出来的思维水平、表达水平。
