行测备考：不定方程的各种解法
新疆华图 | 2017-07-24
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方程法是大家在平时作数量关系题目时最常用也是最喜欢用的方法之一，但是在具体应用过程中，很多时候我们列出的方程是不定方程，也就是解不出唯一的解。这个时候可能很多学生就会放弃这个方法，其实列出不定方程也不是一定就没有办法选选项，这种情况下我们可以借助一些方法帮助我们确定答案，下面就用几道例题给大家介绍几种常用方法：
一、奇偶性
装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒装11个，小盒每盒装8个，要把89个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个?
A .3、7 B.4、6 C.5、4 D.6、3
解析：根据题意可以列出式子11x+8y=89，两个未知数一个方程，典型的不定方程。由于题目中未知数的系数出现了偶数，所以可以用奇偶性判断选项。8y是偶数，89是奇数，则11x就得是奇数，则x是奇数，排除B、D选项。之后代入排除就可以了，把A选项打入33+8y=89，解y=7,符合题意。
二、尾数法
某国硬币有5分和7分两种，问用这两种硬币支付142分货款，有多少种不同的方法?
A .3 B.4 C .6 D .8
解析：根据题意可以列出式子5x+7y=142，由于题目中未知数的系数出现5，所以可以用尾数法确定尾数。5x的尾数只有两种情况0或者5，那么对应的7y的尾数就只能是2或者7，这样加和后才能是结果为2的数，7y只有当y=1、6、11、16时尾数是符合题意要求的，所以有4种不同情况。
三、整除法
某公司六名员工一起去用餐，他们各自购买三种不同食物中的一种，且每人只够买一份。已知盖饭15元一份，水饺7元一份，面条9元一份，他们一共花费了60元。问他们中最多有几人买了水饺?
A.1 B.2 C. 3 D. 4
解析：根据题意可以列出式子15x+7y+9z=60，由于式子中15、6、60都是能被3整除的数，所以这道题目我们就想到用整除去作，60是能3整除的数，15x，9z也是能被3整除的数，则要求7y也得能被3整除，则y的是能被3整除的，符合题意要求的只有C选项。
四、消元法
到超市购买商品，如买7件A商品，3件B商品，1件C商品共需50元，如购买10件A商品，4件B商品，1件C商品共需69元，若这三种商品各购买两件，则所需的钱数是多少?
A.28元 B.26元 C. 24元 D. 20元
解析：根据题意，可列式子。
这个式子中有三个未知数，无论是奇偶性、尾数法还是整除都不合适，这种情况下，建议大家消元，也就是把一个未知数消掉，用解得，则各买两件所需钱数是24元。
