2018福建事业单位招聘备考：尾数法的应用
福建公务员考试网 | 2018-08-27
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数量关系这个模块离不开计算，很多考生经常式子列对了，而在计算的过程中出现了差错，又或者答案算了出来，却将宝贵的考试时间给浪费了。针对这种情况，可以采用尾数判断法来减少计算的过程和计算量，从而降低计算错误的概率、减少做题时间。
尾数判断法，顾名思义，就是根据数字的尾数，也就是最后一位来判断答案。它是数字特性的一种，不仅是一种关键的解题思路，也是一种贯穿数量关系三个模块的快速解题技巧。这种方法的使用条件是：选项中的数字尾数各不相同或者有差异。如果没有这个先决条件，那么即便尾数计算出来，也无法找到正确答案。
尾数判断法的三个步骤如下：1、查看选项中的数字尾数是否相同，如果各不相同，则可采用尾数判断法；2、用题干中给出的条件，只计算尾数较为方便；3、用求得的尾数去排除错误选项、选出正确答案。
首先来看一道简单的纯计算题目，从而理清尾数判断法的使用步骤。
【例1】173×173×173-162×162×162=( )
A.926183B.936185
C.926187D.926189
【解析】D。首先看到四个选项的数字尾数为3、5、7、9，各不相同，因此只要知道正确答案的尾数，就可以选出选项。再看题目中涉及到六个数的乘法和减法计算，所以用每个数的尾数来计算即可，也就是3×3×3-2×2×2=9，可知答案的尾数为9，故选择D选项。
这道题出现在行测数学运算部分，很容易发现这道题如果按照正常的解题思路的话，计算量相当大。如果按照正常的解题思路去做乘法和减法，那么就掉进了出题人设置的陷阱里，因为即便最后算出正确答案，考试时间也浪费了，况且这道题很容易算错。因此，碰到此类题目，一定要“巧解”，正如这题使用的尾数法。
【例2】从装满100克浓度为80%的烧碱溶液的杯中倒出40克，再用水将杯装满，搅匀后再倒出40克，然后还用清水将杯装满，这样反复三次后，杯中烧碱溶液的浓度是多少?
A．48% B.32% C.28.2% D.17.28%
【解析】D。这道题如果可以理解浓度、溶质和溶液的含义，根据溶质有规律递减，那么不难列出式子：浓度=80%×60%×60%×60%。观察选项发现尾数各不相同，此时可以使用尾数判断法来解这个式子，也就是只要计算8×6×6×6，可知尾数是8，因此选D选项。
【例3】有300名求职者参加高端人才专场招聘会，其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人。问至少有多少人找到工作，才能保证一定有70名找到工作的人专业相同?（ ）
A.71 B.119
C.258 D.277
【解析】C。此题通过最不利构造的方法可以得出式子：69´3+50+1。此题老老实实进行计算得出答案不会有多大问题，但是如果能用尾数法能更快的得出答案。观察选项发现选项尾数各不相同，所以答案尾数应为，9´3+1的尾数8。
【例4】某社团共有46人，其中35爱好戏剧，30人爱好体育，38人爱好写作，40人爱好收藏，这个社团至少有（ ）人以上四项活动都喜欢。
A.5 B.6
C.7 D.8
【解析】A。此题通过多集合反向构造可以得到式子：46-（11+16+8+6）。对于这种涉及项数较多的式子，运用尾数法不仅可以加快计算速度，还可以减少甚至避免错误的发生。所以答案尾数应为6-1-6-8-6的尾数5。
最值问题的相关类型题目往往涉及到一个较长式子的运算，表面看来式子并不复杂，考生往往会老老实实进行计算。如诺能用尾数法进行运算，既可以简便计算内容，又可以减少出错的可能。
【例5】2，3，6，18，108，（ ）
A.2160 B.1944
C.1080 D.216
【解析】B。此题可知是一个递推数列，递推关系由前两项相乘得后一项。所以答案应为18´108。计算此式子需要花的时间较长，观察选项之后发现选项尾数各不相同。于是运用尾数法，得出尾数是4，固选B。
数字推理也是行测考试的内容之一。在计算递推数列中，如果涉及幂次递推、倍数递推或者乘积递推时，最后答案往往较大，需要运用尾数法才能快速得出答案。
尾数判断法在数学运算中的应用，重在运算速度上的提高，而解题思路仍然不变。
当然还有一种情况，需要通过尾数法才能解题。
我们知道自然数N次方的尾数周期变化规律如下：
2n是以“4”为周期进行变化的，分别为2，4，8，6……
3n是以“4”为周期进行变化的，分别为3，9，7，1……
7n是以“4”为周期进行变化的，分别为7，9，3，1……
8n是以“4”为周期进行变化的，分别为8，4，2，6……
4n是以“2”为周期进行变化的，分别为4，6……
9n是以“2”为周期进行变化的，分别为9，1……
5n、6n尾数不变。
【例6】22007+32007+42007+52007+62007+72007+82007+92007的值的个位数为是多少?
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】D。这道题的每个指数都很大，正常人在常规时间是无法求出具体数值。然而“大数字”往往是有规律的，尾数便是其中最有可能的规律之一。既然“大数字”有规律，我们做题的思路往往是周期，所以首先是去寻找两个“大数字”尾数的周期规律。而此题仅仅求的是最终值的个位数，因此只要根据自然数N次方的尾数周期变化情况就可以判断。例如，22007是以“4”为周期变化的，于是用2007除以4，可得余3，因此22007的尾数=23的尾数=8。以此类推将后面几个数的个位数算出来相加即可：原式等价于23+33+41+5+6+73+83+9，所以最终值的尾数是4。
【例7】20082009减去20092008所得数的个位数等于（ ）。
A.9B.0C.3D.7
【解析】D。此题虽然不是个位数的N次方，但幂次数尾数有规律这个现象没有变化，同样可以按上题思路解题。不难发现20082009的尾数呈8、4、2、6循环，所以2009次方尾数是8；20092008的尾数呈9、1循环，所以2008次方的尾数为1。所得答案为7。
此类指数的运算一般出现在纯计算题目中，由于一般题干设置的指数都很大，是无法通过常规计算获得的，如诺不运用尾数法，是无法得出答案。所以说尾数法也是解题思路中必不可少的一环。同样，涉及到多位数、“大数字”余数运算时，亦可通过同样思路得出答案。在考场上，考生可以通过列举前几项找出其中周期规律，达到真正的速算目的。
纯计算虽然在国联考行测中作为一种不考察的题型，对于仅参加国联考试的学生无需复习。但尾数判断法作为最常用的速算技巧，是行测考试必须要掌握的技巧之一。掌握了尾数判断法可以减少计算的环节，直接从尾数入手、从答案判断入手，最终将正确答案确定下来。切记尾数判断法使用的条件是四个答案的尾数各不相同或者有差异，这样通过尾数法计算得出的尾数，在选择答案时才能有效运用。
以上介绍的是加减乘运算过程中利用尾数法快速计算的应用。除此之外，还有除法尾数法。
除法的尾数法应用一般出现在A÷B=C这样的式子，前提要求是A、B、C必须是整数。当B尾数是1时（如B=31），若A=62，则C=2；若A=682，C=22，结果的尾数也是2，是固定的，与A尾数相同。当B的尾数是2时（如B=22）时，即会出现比较复杂的情况，若A=110，则C=5；若A=220，则C=10，尾数与之前不同，需要讨论前面的尾数。当B的尾数是3时，C的尾数要看A的尾数，A的尾数是3的几倍，C的尾数就是几，例如，B=13，A=286，C=22，尾数是2，因为6是3的2倍。其他类推。
由于尾数在除法中运用难以掌握，加之需要运用的情况几乎没有，所以在教学中不会涉及，也不需要学生掌握。
尾数法不仅在数学运算题型中可以使用，还可以运用在资料分析和数字推理的速算中，因此，学生可以在复习数学运算的时候，先将尾数判断法掌握了，这样在复习资料分析和数字推理的时候就可以做到熟能生巧。
