事业单位行测辅导数字推理

宁夏华图 | 2013-05-23

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　　数字推理

　　数字推理每道题给出一个数列，但其中缺少一项，要求应试者仔细观察这个数列各数字之间的关系，找出其中的排列规律，然后从四个供选择的答案中选出最合适、最合理的一个来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。

　　天津市事业单位招聘考试数字推理一般为10题，侧重考查应试者对数列中数字之间联系的把握能力，因此数字推理的难点主要体现在对数列中抽象规律的把握，而并不体现在大量计算上。应试者在备考中要重点掌握两个方面的内容：一是掌握五大基本题型的数列特征及其常见解题思路，二是掌握必要的速算技巧。

　　数字推理题主要包括五大基本题型：多级数列、分组数列、分数数列、幂次数列与递推数列。此外，图形数阵在近两年的事业单位考试中时有出现，应试者也应当引起注意。

　　数字推理常用解题流程图第一节多级数列

　　核心知识精讲

　　多级数列是指对相邻两项进行某种四则运算(通常是做差，偶尔涉及做商，近年来出现了做和)后生成的次级数列呈现某种规律的数列。需进行一次运算的数列称为二级数列，需进行两次运算的数列称为三级数列，依此类推。

　　多级数列是数字推理部分五大基本题型中最重要、最基础的一种。应试者临场时应先观察数列，若呈平稳递增趋势，就可以尝试着用“倒三角”法则寻找规律。有时做差与做商法交替使用，有时做差两次或做商两次，而得出的结果可能是等比数列或等差数列，也可能是质数数列等其他数列。总之解答多级数列的题时，应试者不应拘泥于既得经验，应唯“规律”是求。

　　典型真题链接

　　【例1】 (2012上—天津事业天津事业指天津市事业单位招聘工作人员考试。)2，4，9，23，64，()。

　　A. 92B. 124C. 156D. 186

　　【解析】本题正确答案为D。三级等比数列。

　　正确答案为D。

　　【例2】 ()，10，18，28，40，54。

　　A. 2B. 4C. 6D. 8

　　【解析】本题正确答案为B。二级等差数列。

　　故答案应选择B。

　　【例3】 (2011—河北事业)1，9，23，49，93，161,()。

　　A. 259B. 257C. 255D. 224

　　【解析】本题正确答案为A。
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　　【例4】 1，6，15，28，45，66,()。

　　A. 85B. 87C. 91D. 95

　　【解析】本题正确答案为C。

　　【例5】 46，33，22，15，10，()。

　　A. 1B. 3C. 5D. 7

　　【解析】本题正确答案为D。

　　【例6】 3，5，9，13，()。

　　A. 20B. 21C. 22D. 23

　　【解析】本题正确答案为D。

　　故正确答案为D。

　　【例7】 26，37，50，65，()。

　　A. 78B. 80C. 82D. 84

　　【解析】本题正确答案为C。

　　故正确答案为C。

　　【例8】 10，13，22，49，130，()。

　　A. 291B. 325C. 355D. 373

　　【解析】本题正确答案为D。

　　故正确答案为D。

　　【例9】 0,6,24,60,120,()。

　　A. 220B. 226C. 186D. 210

　　【解析】本题正确答案为D。做两次差之后得到的数列为12,18,24,这是一个等差数列，故下一项为30+60+120=210。故选D。

　　【例10】 (2009—国考“中央机关及其直属机构公务员录用考试”通称“国考”)5，12，21，34，53，80，()。

　　A. 121B. 115C. 119D. 117

　　【解析】本题正确答案为D。

　　第一节递推数列

　　核心知识精讲

　　所谓递推数列，是指数列中从某一项开始的每一项都是它前面的项经过一定的运算法则得到的数列。这里的运算法则包括加、减、乘、除、倍、方六种。

　　递推数列的核心技巧——“看趋势、做试探”。
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　　看趋势：根据数列当中数字的变化趋势初步判断此递推数列的具体形式。注意要从大的数字开始，并且结合选项来看。

　　做试探：根据初步判断的趋势做合理的试探，得出相关修正项。

　　修正项：要么是一个非常简单的基本数列，要么就是一个与数列当中其他数相关的数列。

　　“做试探”示意图

　　典型真题链接

　　【例1】 (2012上—天津事业)1，8，9，17，26，()。

　　A. 126B. 59C. 43D. 37

　　【解析】本题正确答案为C。递推和数列。前两项之和等于第三项，即1+8=9，8+9=17，9+17=26，下一项应该为17+26=43。答案选C。

　　【例2】 (2012上—天津事业)0，1，2，5，12，()。

　　A. 16B. 18C. 24D. 29

　　【解析】本题正确答案为D。递推数列。从第三项起有an=an-2+2an-1，即2=0+2×1，5=1+2×2，12=2+2×5，下一项应该为5+2×12=29。正确答案为D。

　　【例3】 (2012上—天津事业)3，7，16，35，()。

　　A. 50B. 54C. 70D. 74

　　【解析】本题正确答案为D。递推数列。从第二项起，每一项可以写成：7=2×3+1，16=2×7+2，35=2×16+3，()=2×35+4=74。正确答案为D。

　　【例4】 (2012上—天津事业)2，5，9，19，37，()。

　　A. 59B. 64C. 72D. 75

　　【解析】本题正确答案为D。递推数列。从第三项起有an=2an-2+an-1，即9=2×2+5，19=2×5+9，37=2×9+19，下一项应该为2×19+37=75。正确答案为D。

　　【例5】 1，4，5，9，14，()。

　　A. 18B. 20C. 21D. 23

　　【解析】本题正确答案为D。观察规律，这是一个递推和数列，前两项之和等于第三项，所以( )=9+14=23。故正确答案为D。

　　【例6】 15,5,3,53,()。

　　A. 95B. 275C. 159D. 915

　　【解析】本题正确答案为A。规律为前两项相除等于第三项，即15÷5=3，5÷3=53，3÷53=(95)。故正确答案为A。
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　　【例7】 1,2,2,4,(),32。

　　A. 6B. 8C. 16D. 24

　　【解析】本题正确答案为B。前两项的乘积等于第三项，1×2=2，2×2=4，2×4=(8)，4×(8)=32。故正确答案为B。

　　【例8】 (2011—天津事业)1，3，4，7，11，()。

　　A. 14 B. 16 C. 18 D. 20

　　【解析】本题正确答案为C。递推数列。第一项+第二项=第三项。故()=7+11=18。故本题选C。

　　【例9】 (2011—天津事业)6，24，60，132，()。

　　A. 2196 B. 210 C. 236 D. 276

　　【解析】本题正确答案为D。递推数列。(前项+6)×2=后项。故()=(132+6)×2=276。故本题选D。

　　【例10】 (2011—天津事业)3，7，16，107，()。

　　A. 1704 B. 1072 C. 1707 D. 1068

　　【解析】本题正确答案为C。递推数列。第一项×第二项-5=第三项。故()=16×107-5。尾数为7。故本题选C。

　　第二节分组数列

　　核心知识精讲

　　分组数列的一大特征是数列都普遍比较长(通常情况下为8项或8项以上)，有时数列中会出现两个括号。

　　奇偶分组数列：也称跳跃数列或隔项数列。通常情况下，奇数项和偶数项分别呈一定规律。有些时候其中一组规律明显，而另一组的规律不太明显，规律不明显的一组的规律依赖于规律较明显的一组;有些时候(尤其是当数列较短，而无法确定某一组数字规律的时候)往往要根据其中一组数列的规律，来类推另一组的规律。

　　相邻分组数列：通常情况下采用两两分组的方式(有些地方考题和模拟题中曾经出现过三三分组的情况，但这种情况所占比重非常小，应试者不必把三三分组数列作为复习的重点)，一般分为4—5组，因此数列通常有8—10项。分组后进行组内的四则运算。

　　机械分组数列：数列中各项为位数一致的多位数，数字较大;或位数不一致，但迅速递增至位数较多的情形。各项之间变化无明显规律。按照数位进行划分，划分完以后视作分组数列。
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　　典型真题链接

　　【例1】 3×5，5×7，7×11，11×13，13×17，()。

　　A. 17×23B. 17×19C. 17×21D. 17×25

　　【解析】本题正确答案为B。各项的前后两个因子分别构成质数数列，3，5，7，11，13，(17)和5，7，11，13，17，(19)，所以原数列中下一项为17×19。故正确答案为B。

　　【例2】 1.25,45,2.5,25,3.75,415,(),(),6.25，425。

　　A. 4.25，2518B. 4,417C. 5,15D. 3.9,516

　　【解析】本题正确答案为C。将数列中的数字两两分组，分组后两数字的乘积均为1，只有C项数字满足这个规律。故正确答案为C。

　　【例3】 (2011—天津事业)101，203，210，250，310，()。

　　A. 324 B. 352

　　C. 385 D. 410

　　【解析】本题正确答案为A。分组数列。奇数项为101，210，310。各位数数字之和为2,3,4，为等差数列。偶数项为203,250，()。各位数数字之和为5,7,()，故()=9，满足的只有A项。

　　【例4】 (2011—河北事业)17，35，44，71，26,()。

　　A. 15B. 23

　　C. 38D. 80

　　【解析】本题正确答案为D。数列每项机械分组为[1|7],[3|5]，[4|4]，[7|1]，[2|6]，个位数字和十位数字相加可得1+7=3+5=4+4=7+1=2+6=8,满足此规律的只有D项。

　　【例5】 (2011—河北)257,178,259,173,261,168,263,()。

　　A. 163B. 164

　　C. 178D. 275

　　【解析】本题正确答案为A。分组数列。奇数项是公差为2的等差数列，偶数项是公差为-5的等差数列，那么()=168-5=163，故选A。

　　【例6】 (2011—河南)1，11，13，23，25，35，()，47。

　　A. 64B. 56

　　C. 42D. 37

　　【解析】本题正确答案为D。奇数项：1，13，25，(37)为等差数列

　　偶数项：11，23，35，47为等差数列
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　　【例7】 (2009上—内蒙古)2，3，4，1，6，-1，()。

　　A. 5B. 6

　　C. 7D. 8

　　【解析】本题正确答案为D。

　　奇数项：2，4，6，(8)构成等差数列;

　　偶数项：3，1，-1构成等差数列。

　　【例8】 (2009—江西)12，10，14，13，16，16，()，()。

　　A. 14，18B. 20，19

　　C. 18，19D. 15，18

　　【解析】本题正确答案为C。

　　奇数项：

　　偶数项：

　　【例9】(2009—广东)4，5，8，10，16，19，32，()。

　　A. 35 B. 36

　　C. 37 D. 38

　　【解析】本题正确答案为B。每相邻两个数为一组，二者之差依次是4-5=-1;8-10=-2;16-19=-3;32-(36)=-4。正确答案为B。

　　第三节幂次数列

　　核心知识精讲

　　与幂次数有关的数列统称为幂次数列，包括幂次数列和变幂次数列两大类。掌握幂次数列的关键在于熟悉经典幂次数及其附近的数。应试者应熟悉以下核心法则：

　　0与10=0N;1=a0=1N=(-1)2N(a≠0,N≠0)

　　经典分解16=24=42;81=34=92;64=26=43=82;256=28=44=162;512=29=83;729=36=93=272;1024=210=322

　　常用变化a=a1;1a=a-1(a≠0)

　　负数相关a2N=(-a)2N;-a2N+1=(-a)2N+1(a≠0)
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　　幂次数列一般与其他数列综合起来考查，例如幂次数列的修正数列，幂次数列与等差数列或质数数列的和，幂次数列被一个正负交替数列修正。应试者临场时可从某个或某两个有幂次特征的数字出发寻找规律，大胆猜测。

　　典型真题链接

　　【例1】 (2012上—天津事业)1，5，16，27，()。

　　A. 16B. 36C. 81D. 243

　　【解析】本题正确答案为A。原数列可写成：60，51，42，33，下一项应该为24=16。正确答案为A。

　　【例2】 (2012上—天津事业)-1，0，1，8，()。

　　A. 18B. 24C. 27D. 32

　　【解析】本题正确答案为C。原数列可写成：(-1)3，03，13，23，下一项应该为33=27。正确答案为C。

　　【例3】 (2012上—天津事业)8，27，80，175，()。

　　A. 396B. 384C. 286D. 246

　　【解析】本题正确答案为A。原数列可写成：2×22，3×32，5×42，7×52，前一项为质数列，后一项的底数为等差数列，那么下一项应该为11×62=396。正确答案为A。

　　【例4】 (2012上—天津事业)17，67，41，15，()。

　　A. 13B. 11C. 10D. 9

　　【解析】本题正确答案为C。幂次数列。原数列可写成24+1，43+3，62+5，81+7，幕次项的项底数和指数都为等差数列，修正项也为等差数列。故所求项应该为100+9=10。正确答案为C。

　　【例5】 1，()，3，10，29，66。

　　A. 1B. 32C. 2D.52

　　【解析】本题正确答案为C。1=(-1)3+2，( )=( )3+2，3=(1)3+2，10=(2)3+2，29=(3)3+2，66=(4)3+2，满足立方数列规律，空缺项应该为(2)=(0)3+2。故正确答案为C。

　　【例6】 10034,(),641612,496436,36256108。

　　A. 8145B. 8159C. 82D. 81

　　【解析】本题正确答案为D。底数规律为：102，( )，82，72，62，空缺项应该为92=81。指数规律为：34，( )，1612，6436，256108，该数列为公比为43的等比数列，空缺项应该为1。故正确答案为D。
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　　【例7】 (2011—天津事业)0，9，26，65，124，()。

　　A. 215 B. 216 C. 217 D. 218

　　【解析】本题正确答案为C。幂次修正数列。原数列可变形为13-1，23+1，33-1，43+1，53-1，()。故()=63+1=217。

　　【例8】 (2011—天津事业)126，65，28，() ，2。

　　A. 9 B. 8 C. 6 D. 7

　　【解析】本题正确答案为A。幂次修正数列。原数列可变形为53+1,43+1,33+1，()，13+1。故()=23+1=9。故本题选A。

　　【例9】 (2010—河北)6，25，64，()，32，1。

　　A. 81B. 72C. 63D. 54

　　【解析】本题正确答案为A。原数列各项依次为61，52，43，(34)，25，16。

　　【例10】 (2011—河南)16，36，64，100，()。

　　A. 112B. 136C. 144D. 168

　　【解析】本题正确答案为C。原数列各项为42，62，82，102，底数规律为等差数列，因此下一项为122=144。

　　第四节分数数列

　　核心知识精讲

　　分数数列指以分数为主体，但规律却以分数的分子、分母为主体的数列形式。数列中出现分数并不意味着一定是分数数列。有少量分数(式)的数列，通常还可能是负幂次数列、多级做商数列、递推积商数列、递推倍数数列等。需要注意的是分数数列中也可能会出现一些整数。

　　解答分数数列题常用到以下技巧。

　　观察特征：第一步可先观察此分数数列是否具备一定的明显的外在特征。

　　分组看待：以分数线为分组标志，分别观察分子数列、分母数列的规律得到结果。

　　约分：将非最简分数化成最简分数。

　　广义通分：将分母(或分子)化成相同的数。
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　　有理化：当分数的分子(分母)中含有根式时，对其进行分子(分母)有理化。

　　反约分：将分子或分母扩大适当的倍数，以使原数列呈现较为明显的规律。

　　整化分：将数列中的整数化成分母为“1”的分数的形式。

　　典型真题链接

　　【例1】 1，4，274，()，12516，274。

　　A. 8B. 638C. 649D. 779

　　【解析】本题正确答案为A。各项化为分数为11，82，274，( )，12516，21632，可以看出分子为立方数列，空缺项分子应该为64，分母是公比为2的等比数列，空缺项分母为8，所以空缺项为648=8。故正确答案为A。

　　【例2】 (2011—浙江)12，35，813，2134，()。

　　A. 3881B. 4586C. 5589D. 6291

　　【解析】本题正确答案为C。观察特征。每一个分数的分子为前一个分数的分子、分母之和，每个分数的分母为前一个分数的分母与自身分子之和。

　　【例3】 (2010—上海事业)13，25，49，()，1623，3233。

　　A. 613B. 815C. 1017D. 1219

　　【解析】本题正确答案为B。分组看待：分子列为等比数列，未知项为8;分母列为二级等差数列，未知项为15。

　　【例4】 (2010—河南事业)14，916，2536，4964，()。

　　A. 6472B. 81100C. 100121D. 169225

　　【解析】本题正确答案为B。分组看待：分子列与分母列均为等差数列的平方数列。

　　【例5】 (2010—河北事业)3,2,53,32,()。

　　A. 34B. 25C. 14D. 75

　　【解析】本题正确答案为D。数列的第三、四项和四个选项均是分数，所以将其作为分数数列来分析。整数分数化后得新数列：31,42，53，64，分子分母分别构成等差数列，故括号处应填75，选D。

　　【例6】 (2010—国考)1，12，611，1729，2338，()。

　　A. 122199B. 117191C. 3147D. 2845

　　【解析】本题正确答案为A。可将原数列变为11,24,611,1729,4676，则后一项的分子=前一项的分子+前一项的分母，后一项的分母=后一项的分子+前一项的分母+1，故()的分子为46+76=122，分母为122+76+1=199，选A。
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　　【例7】 (2009—国考)0，16，38，12，12，()。

　　A. 513B. 713C. 512D. 712

　　【解析】本题正确答案为C。反约分得：05，16，38，612，1020。分子：0，1，3，6，10为二级等差数列，所求数的分子为15;分母：5，6，8，12，20为差后等比数列，所求数的分母为36，故括号处应为1536=512。

　　【例8】 (2010年9月—重庆)12,12,12,716,1132,()。

　　A. 1564B. 14C. 1348D. 13

　　【解析】本题正确答案为B。原数列可转化为：12，24，48，716，1132，()，即12，222，423，724，1125，()，分子做差：

　　故所求项为1626=14。

　　第五节图形数阵

　　核心知识精讲

　　图形数字推理主要类型有：圆圈题、九宫格、其他变形(三角形、长方形、正方形等)。此类题型需应试者着力培养“数字敏感度”，包括“单数字发散”与“多数字联系”。

　　1.观察角度：上下、左右、交叉、四周围绕中心。

　　2.运算法则：基本法则“加减乘除”，修正法则有“倍数”和“幂次”。

　　3.奇数法则：在圆圈题里，如果有一个圈中有奇数个奇数，那么这道题通常无法仅通过“加减”来完成，一般都优先考虑“乘法”或“除法”。反之，如果每个圈中都是偶数个奇数，那么我们一般先从简单的“加减”着手。

　　典型真题链接

　　【例1】 (2011—河北事业)

　　A. 3B. 2C. 1D. 0

　　【解析】本题正确答案为C。2+8+24+16=11+12+13+14=36+12+1+(1)=50。

　　【例2】(2009—广东)

　　A. 1B. 16C. 36D. 49

　　【解析】本题正确答案为A。将其按照顺时针排列为()，32，81，64，25，6，即()，25，34，43，52，61，这显然是一个幂次数列，因此答案为16=1。

　　【例3】 (2009—北京应届)

　　A. 27B. 8C. 21D. 18

　　【解析】本题正确答案为D。本题各行第一个数字减第二个数字后除以3得第三个数字，如(21-3)÷3=6，(81-27)÷3=18，故答案为(63-9)÷3=18。
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　　【例4】 (2008—广东)

　　287769988()51316A. 5B. 17C. 19D. 47

　　【解析】本题正确答案为C。第二行和第三行相加

　　第二行988第三行51316加和142124发现14，21，24分别是第一行7，7，6的倍数，因此我们猜测这个数列的规律是第一行的倍数=后两行的和：7×2-9=5，7×3-8=13, 6×4-8=16。由于倍数依次为2,3,4，所以第一列应是1倍。综上，原数列的第三行是由第一行和第二行生成的，因此答案为28×1-9=19。

　　数字推理预测练习

　　1.13，7，12，-10，44，()。

　　A. 34B. 52C. 77D. -108

　　2.1，4，27，()，512，169。

　　A. 25B. 49C. 125D. 216

　　3.12，32，56，1130，()。

　　A. 2964B. 4057C. 41330D. 108119

　　A. 24B. 16C. 2D. 9

　　4.32，56，712，920，()。

　　A. 1124B. 1130C. 1340D. 1348

　　5.121，36，196，225，()。

　　A. 72B. 125C. 144D. 360