2013天津事业单位行测备考之几何问题
华图宏阳股份 | 2013-03-22
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常用周长公式：
正方形周长C正方形=4a;长方形周长C长方形=2(a+b);圆的周长C圆=2πR。
常用面积公式：
正方形面积S正方形=a2;长方形面积S长方形=ab;圆的面积S圆=πR2;
三角形面积S三角形=12ah;平行四边形面积S平行四边形=ah;
梯形面积S梯形=12(a+b)h;扇形面积S扇形=n360πR2。
常用角度公式：
三角形内角和为180°;N边形内角和为(N-2)×180°。
常用表面积公式：
正方体的表面积=6a2;长方体的表面积=2ab+2bc+2ac;
球的表面积=4πR2;圆柱的表面积=2πRh+2πR2。
常用体积公式：
正方体的体积=a3;长方体的体积=abc;球的体积=43πR3=16πD3;
圆柱的体积=πR2h;圆锥的体积=13πR2h。
典型真题
【例1】 在等腰直角三角形中画一个正方形，使之面积为最大，正方形的边长应当相当于三角形的()。
A. 直角边的12B. 斜边的23C. 直角边的23D. 斜边的12
【解析】 本题正确答案为A。当正方形的边长是等腰直角三角形的直角边的一半的时候，正方形的面积最大。
【例2】 在0.5公里长的梯形土坝的一侧加筑土方，使坝的上、下底均加宽0.8米，已知该坝的梯形横断面在加筑土方这一侧的腰长为18米，该腰与底的夹角为30度，需多少方土?()
A. 3600 B. 7200 C. 5400 D. 4800
【解析】 本题正确答案为A。根据题意画图如下，阴影部分为需要加筑土方部分，根据夹角30°可求得h=12×18=9(米)，S?ABCD=0.8×9=7.2(平方米)，所以加筑土方为7.2×500=3600(立方米)。故正确答案为A。
【例3】 下图中EC=12厘米，CD=5厘米，△CDE的面积等于长方形ABCF的面积，那么△ADF的面积是()。
A. 45平方厘米B. 30平方厘米
C. 20平方厘米D. 15平方厘米
【解析】 本题正确答案为D。由几何性质知△ADF的面积等于△ACF的面积，即等于长方形ABCF面积的一半，也即△CDE面积的一半。故可知△ADF的面积为12×52×12=15(平方厘米)。
【例4】 一个长方形，周长是30cm，长是宽的2倍，求这个长方形的面积。()
A. 42cm2B. 50cm2C. 56cm2D. 64cm2
【解析】 本题正确答案为B。设长方形的宽为x，则长为2x,则有(x+2x)×2=30，解得x=5。则长方形的面积为5×10=50(cm2),正确答案为B。
【例5】 长方形ABCD的面积是72平方厘米，E、F分别是CD、BC的中点。问三角形AEF的面积为多少平方厘米?()
A. 24B. 27C. 36D. 40
【解析】 本题正确答案为B。如下图所示：G点为线段AD的中点，H点为FG与AE的交点，由FH=34CD,E点到△EFH的底边的高为12AD，△AFH与△EFH的面积相等，则S△AEF=FH·12AD·12×2=34CD·12AD=38×72=27(平方厘米)。
【例6】 长为1米的细绳上系有小球，从A处放手后，小球第一次摆到最低点B处共移动了多少米?()
A. 1+13πB. 12+12π
C. 23πD. 1+23π
【解析】 本题正确答案为A。如右图所示，C点和A点关于中间的虚线对称，小球从A点到C点做自由落体运动，从C点到B点做半径为1米的圆周运动。故小球移动的距离为12×1×2+16×2π=1+13π(米)。
【例7】 将边长为1的正方体一刀切割为2个多面体，其表面积之和最大为()。
A. 6+22B. 6+23
C. 6+2D. 6+3
【解析】 本题正确答案为A。原正方体表面积为6，若使切割后两个多面体表面积之和最大，切割方式如下图所示：
切割后两个多面体的表面积之和为6+22，正确答案为A项。
【例8】 右图是由5个相同的小长方形拼成的大长方形，大长方形的周长是88厘米，问大长方形的面积是多少?()
A. 472平方厘米 B. 476平方厘米
C. 480平方厘米 D. 484平方厘米
【解析】 本题正确答案为C。设小长方形的长为a厘米，宽为b厘米，则2a=3b,由题意知：[2a+(a+b)]×2=88?a=12,b=8，故长方形的面积为2a×(a+b)=480(平方厘米)。
【例9】 一个边长为80厘米的正方形，依次连接四边中点得到第二个正方形，这样继续下去可得到第三个、第四个、第五个、第六个正方形，问第六个正方形的面积是多少?()
A. 128平方厘米 B. 162平方厘米
C. 200平方厘米 D. 242平方厘米
【解析】 本题正确答案为C。前一个正方形面积是后一个的2倍，第一个的面积为80×80=6400(平方厘米)，则第六个的面积为200平方厘米。
【名师点评】 本题涉及等比数列知识。第二个正方形面积是第一个正方形面积的12，第三个正方形面积是第一个正方形面积的122，依此类推，第六个正方形面积是第一个正方形面积的125=132，即200平方厘米。
【例10】 在右图中，大圆的半径是8，求阴影部分的面积是多少?()
A. 120B. 128C. 136D. 144
【解析】 本题正确答案为B。将四个小圆与大圆的切点相连，即在大圆内部构成了一个正方形，其中正方形内空白部分的面积正好等于正方形外部的阴影部分的面积，因此可以将阴影部分的面积看成是正方形的面积。由于大圆的半径是8，则正方形对角线为16，则正方形一边长为82，正方形面积为128。选B。
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