事业单位备考分解质因数在行测中的应用
事业单位招聘网 | 2017-07-06
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考试数学运算部分题型多，难度大，学员往往时间不够，看到一道题不知如何着手做题。下面教育专家给各位考生总结能用分解质因数解决的题型，并用例题进行详细讲解，希望各位考生能够在考试过程中拿到这类题目的分数。
一、分解质因数定义
每个合数都可以写成几个质数(从小到大)相乘的形式，把一个合数分解成若干个质数乘积的形式叫做分解质因数，方法：短除法。
二、分解质因数的应用
1.求正约数的个数
分解质因数法求正约数个数的方法：质因数的指数加1后相乘。
公式：P=2a1×3a2×5a3×7a4×11a5…，P的正约数的个数=(a1+1)×(a2+1)×(a3+1)×(a4+1)
注：(1)数的约数成对出现;(2)平方数的约数有奇数个。
例1. 1440的正约数的个数为()
【解析】1440=25×32×5，应用公式，正约数的个数=(5+1)×(2+1)×(1+1)=36。
例2.学校准备了1152块正方形彩板，用它们拼成一个长方形，有多少种不同的拼法?
A.52 B.36 C.28 D.12
【解析】无论是正方形还是长方形，用的都是这1152块彩板，1152块彩板总面积是不变的，将其变成长方形，只是长宽改变。由于面积等于长×宽，所以此时长和宽就是面积的约数，有多少个长方形就是有多少对长和宽，也就是求1152的正约数的个数，1152=27×32，正约数的个数=(7+1)×(2+1)=24，成对出现，所以拼法为24÷2=12种，选D。
例3.设有编号为1、2、3、…、10的10张背面向上的纸牌，现有10名游戏者，第1名游戏者将所有编号是1的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态，接着第2名游戏者将所有编号是2的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态，……，第n名(n≤10)游戏者，将所有编号是n的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态，如 此下去，当第10名游戏者翻完纸牌后，那些纸牌正面向上的最大编号与最小编号的差是?
A.2 B.4 C.6 D.8
【解析】一开始是背面向上，最后的状态是正面向上，那么按照游戏规则每张纸牌被翻了奇数次，被翻了几次的计算根据题目的意思其实就是求杯子编号的正约数的个数，正约数的个数要为奇数次，根据结论，平方数的正约数为奇数个，所以最后正面向上的是编号为1，4，9的杯子，最大编号与最小编号的差为9-1=8，选D。
2.方块组合拆分问题
例4. 三年一班共有24人，可以排成多少个不同的矩形方阵?
A.3 B.4 C.8 D.12
【解析】根据题意，矩形方阵由行列组成，每行的人数乘以每列的人数就是总人数24人，要想求有多少种不同的情况，只需求24有多少个不同的正约数，24=23×3，正约数个数为(3+1)×(1+1)=8，答案选C。
例5. 将24个相同的瓶子排成矩形方阵，有多少种不同的排法?
A.3 B.4 C.8 D.12
【解析】分析过程与例4相同，但是不同点在于，瓶子与人不一样，瓶子长一样，不分前后左右，所以最终的情况数需要除以2，答案为4种，选B。
3.已知几个数的乘积求这几个数
例6.四个连续自然数的乘积为3024，则这四个数的和是多少?
A.28 B.30 C.32 D.34
【解析】3024=24×33×7，3024尾数是4，所以四个数都不可能尾数为0或者5，同时不可能是两位数，因为两位数，最小的积也在五位数以上，所以这四个数只能是6，7，8，9，加和为30，选B。
例7.张大伯卖白菜，开始定价为每千克5角钱，一点都卖不出去，后来每千克降低了几分钱，全部白菜很快就卖了出去，一共收入22.26元，则每千克降低了几分钱?
A.3 B.4 C.6 D.8
【解析】总价钱=单价×数量，题目中出现好几个单位，全部转化为分，则5角钱=50分，降低几分钱之后单价变为40几分，收入为2226分，2226=53×2 ×3×7=53×42，则数量为53千克，降价之后单价为42分，所以降了8分，选D。
通过教育专家以上剖析可以发现，质因数的分解的具体应用已经比较了然，只要我们做好对于以上知识点的梳理，相信大家会发现解题思路都是万变不离其宗，考生只要掌握其中规律一定能顺利将这类题完全拿下，预祝各位考生在考试中“成功考试”。
